Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTU

Cho hai ma trận A = [[1, 2], [0, 3]] và B = [[4, 1], [2, 1]]. Tính ma trận A.B.

Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [3, 4, 1], [0, 5, 2]].

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]].

Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 7], [1, 2]].

Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 4. Tính det(2A).

Hệ phương trình tuyến tính AX = 0 (hệ thuần nhất) có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi:

Tìm m để hệ phương trình x + 2y = 1; 3x + my = 3 có vô số nghiệm.

Giải hệ phương trình sau: x + y + z = 6; x - y + z = 2; x + y - z = 0.

Tập hợp các vector nào sau đây là độc lập tuyến tính trong R³?

Tìm tọa độ của vector u = (3, 2) trong cơ sở B = {(1, 0), (1, 1)} của R².

Cho hàm số f(x, y) = x³y² + cos(y). Tính đạo hàm riêng f'ₓ.

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = sin(x) + y³.

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² + 2x - 6y.

Phân loại điểm dừng M(0, 1) của hàm số f(x, y) = x² - 2y² + 4y.

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x, y) = xy với điều kiện x + y = 4.

Phương trình vi phân y' + P(x)y = Q(x) được gọi là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x/y.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 5y' + 6y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 4y' + 4y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + y' + y = 0.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' - y = 0, y(0) = 5 là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y = e³ˣ là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y = 3e²ˣ là:

Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[5, 2], [-1, 2]].

Tìm một vector riêng ứng với giá trị riêng λ = 1 của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].

Cho hàm z = f(x,y) = eˣʸ. Tính đạo hàm riêng cấp hai f"ₓᵧ(1,1).

Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(2, 3), (4, m)} là phụ thuộc tuyến tính.

Số chiều của không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y - z = 0} là:

Phương trình vi phân (y+2x)dx + (x+2y)dy = 0 thuộc dạng nào?

Cho ánh xạ tuyến tính f: R² -> R³ có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2], [0, 1], [-1, 3]]. Tìm f(1, 2).