Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUT Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUT 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2BẮT ĐẦU LÀM BÀITrắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUT 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Câu 1Nhận biếtCho hàm số f(x,y,z) = x²y + yz + z³. Tìm đạo hàm theo hướng vector v = (2, -1, 2) tại điểm M(1, 2, -1).A.-11/3B.11C.11/3D.-11 Lát kiểm tra lại Câu 2Nhận biếtTìm cực trị của hàm số z = x³ + y³ - 3xy.A.Đạt cực đại tại (0, 0) và cực tiểu tại (1, 1)B.Đạt cực tiểu tại (0, 0) và cực đại tại (1, 1)C.Có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực tiểu tại (1, 1)D.Không có điểm dừng Lát kiểm tra lại Câu 3Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y) = xy trên đường elip x²/8 + y²/2 = 1.A.1B.2C.4D.8 Lát kiểm tra lại Câu 4Nhận biếtTính tích phân bội I = ∫∫_D (x+y)dA, với D là miền giới hạn bởi y = √x, y = x².A.3/10B.3/10C.9/20D.1/3 Lát kiểm tra lại Câu 5Nhận biếtTính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt z = x² + y² và z = 2 - (x² + y²).A.2πB.πC.π/2D.4π/3 Lát kiểm tra lại Câu 6Nhận biếtTính tích phân ba lớp I = ∫∫∫_V z dV, với V là vật thể giới hạn bởi mặt nón z = √(x²+y²) và mặt phẳng z = 1.A.πB.π/2C.π/4D.2π/3 Lát kiểm tra lại Câu 7Nhận biếtTính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x+y)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,1) và B(1,0).A.1B.2C.√2D.2√2 Lát kiểm tra lại Câu 8Nhận biếtTính tích phân đường loại 2, I = ∫_C (x-y)dx + (x+y)dy, với C là đường tròn x² + y² = R² theo chiều dương.B.πR²C.2πR²D.R² Lát kiểm tra lại Câu 9Nhận biếtSử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y³-y)dx - (2x³+x)dy, với C là đường tròn x²+y²=4 theo chiều dương.A.-20πB.-40πC.40πD.20π Lát kiểm tra lại Câu 10Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' + (2/x)y = x.A.y = x³/4 + CB.y = x²/3 + C/x²C.y = x²/4 + CD.y = x²/4 + C/x² Lát kiểm tra lại Câu 11Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 2y' - 3y = 0.A.y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣB.y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣC.y = (C₁+C₂x)e⁻ˣD.y = eˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x)) Lát kiểm tra lại Câu 12Nhận biếtTìm nghiệm riêng của phương trình y'' - y = 2eˣ.A.y* = 2eˣB.y* = 2xeˣC.y* = xeˣD.y* = x²eˣ Lát kiểm tra lại Câu 13Nhận biếtChuỗi số nào sau đây phân kỳ?A.∑ (n=1 to ∞) 1 / n√nB.∑ (n=1 to ∞) (n+1) / (2n+1)C.∑ (n=1 to ∞) n / 2ⁿD.∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / n Lát kiểm tra lại Câu 14Nhận biếtChuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * n / (n²+1) là chuỗi:A.Hội tụ tuyệt đốiB.Bán hội tụC.Phân kỳD.Không xác định được Lát kiểm tra lại Câu 15Nhận biếtTìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (n! * xⁿ) / nⁿ.A.R = 1B.R = eC.R = 1/eD.R = +∞ Lát kiểm tra lại Câu 16Nhận biếtTìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x+1)ⁿ / (n * 2ⁿ).A.[-3, 1]B.(-3, 1]C.(-3, 1)D.[-3, 1) Lát kiểm tra lại Câu 17Nhận biếtKhai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*cos(x) đến x⁵ là:A.x - x³/2! + x⁵/4! + o(x⁵)B.x² - x⁴/2! + o(x⁵)C.x - x³/3! + x⁵/5! + o(x⁵)D.x² - x⁴/2! + x⁶/4! + o(x⁵) Lát kiểm tra lại Câu 18Nhận biếtCho trường vector F = (y, z, x). Tính div(F) tại điểm M(1,1,1).B.1C.2D.3 Lát kiểm tra lại Câu 19Nhận biếtCho trường vector F = (yz, xz, xy). Khẳng định nào đúng?A.F là một trường thế (trường bảo toàn)B.F là một trường thế (trường bảo toàn)C.F không phải là trường thếD.div(F) = 0 Lát kiểm tra lại Câu 20Nhận biếtSử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C ydx + zdy + xdz, với C là giao tuyến của mặt trụ x²+y²=1 và mặt phẳng x+y+z=1, theo chiều dương nhìn từ phía z dương.A.πB.-π√3C.3πD.-π√3 Lát kiểm tra lại Câu 21Nhận biếtĐổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 2]∫[x² to 4] f(x,y) dy dx.A.∫[0 to 4]∫[√y to 2] f(x,y) dx dyB.∫[0 to 4]∫[0 to √y] f(x,y) dx dyC.∫[x² to 4]∫[0 to 2] f(x,y) dx dyD.∫[0 to 4]∫[0 to y²] f(x,y) dx dy Lát kiểm tra lại Câu 22Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y' + 13y = 0.A.y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))B.y = e⁻²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))C.y = e³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))D.y = e⁻³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x)) Lát kiểm tra lại Câu 23Nhận biếtTính thông lượng (flux) của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=a² hướng ra ngoài.A.3πa³B.4πa²C.4πa³D.3πa² Lát kiểm tra lại Câu 24Nhận biếtCho hàm số z = f(x,y) với x = rcosθ, y = rsinθ. Biểu thức ∂z/∂r là:A.(∂z/∂x)sinθ + (∂z/∂y)cosθB.(∂z/∂x)cosθ + (∂z/∂y)sinθC.-(∂z/∂x)sinθ + (∂z/∂y)cosθD.(∂z/∂x)rsinθ + (∂z/∂y)rcosθ Lát kiểm tra lại Câu 25Nhận biếtPhương trình vi phân xy' - y = xtan(y/x) là phương trình:A.Tuyến tính cấp 1B.Tách biếnC.Đẳng cấpD.Bernoulli Lát kiểm tra lại Câu 26Nhận biếtTìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ * π²ⁿ⁺¹ / (2n+1)!.A.1B.-1D.π Lát kiểm tra lại Câu 27Nhận biếtCho hàm z = arctan(y/x). Tính vi phân cấp hai d²z.B.(2xy dxdy - (x²-y²)dy² + (y²-x²)dx²) / (x²+y²)²C.(2xy (dx² - dy²)) / (x²+y²)²D.(2xy (dx² - dy²) - 2(x²-y²)dxdy) / (x²+y²)² Lát kiểm tra lại Câu 28Nhận biếtNghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x²+6xy²)dx + (6x²y+4y³)dy = 0 là:A.x³ + 3x²y² = CB.x³ + 3x²y² + y⁴ = CC.x³ + 6x²y² + y⁴ = CD.3x³ + 3x²y + 4y⁴ = C Lát kiểm tra lại Câu 29Nhận biếtSử dụng tọa độ cầu, tính tích phân I = ∫∫∫_V dV / (x²+y²+z²), với V là miền giữa hai mặt cầu x²+y²+z²=1 và x²+y²+z²=4.A.2πB.4π/3C.4πD.8π Lát kiểm tra lại Câu 30Nhận biếtCho trường vector F(x,y) = (-y/(x²+y²), x/(x²+y²)) và C là đường tròn đơn vị x²+y²=1 theo chiều dương. Tích phân đường ∮_C F⋅dr bằng:B.πC.2πD.Không xác định được do F không xác định tại gốc tọa độ. Lát kiểm tra lại Số câu đã làm0/30|Thời gian còn lại--:--NỘP BÀI
