Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUFI

Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[2, 0], [1, 2]]. Tính ma trận A.B.

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].

Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 0], [2, 1, 3]].

Ma trận nghịch đảo A⁻¹ của một ma trận vuông A tồn tại khi và chỉ khi:

Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B. Nếu det(A) ≠ 0 thì hệ có:

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi nào?

Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, 2], [2, m]].X = [[1], [2]] có nghiệm duy nhất.

Trong không gian R³, tập hợp nào sau đây là một cơ sở?

Số chiều của không gian vector P₂[x] (các đa thức có bậc không quá 2) là:

Cho hàm số z = f(x, y) = x³y² + sin(xy). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.

Cho hàm số z = e^(2x+3y). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂²z/∂x∂y.

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x² + y³.

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = sqrt(4 - x² - y²).

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² - 2x + 4y + 1.

Hàm số z = f(x, y) đạt cực tiểu tại M(x₀, y₀) nếu tại đó:

Cho hàm số z = -x² - y² + 2x. Điểm dừng M(1, 0) là:

Phương trình vi phân y' + 2xy = x được gọi là:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 4y' + 3y = 0.

Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y" + 2y' + 5y = 0 là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" + 9y = 0.

Cho ma trận A cấp 3x3 có det(A)=2. Tính det(3A).

Tập các vector {(1, 2), (3, m)} trong R² là phụ thuộc tuyến tính khi:

Cho hàm số f(x, y) = ln(x² + y). Tính đạo hàm riêng f'ₓ(1, 1).

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' - y = 0, y(0) = 3 là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y" - 4y = e²ˣ là:

Trong không gian R³, cho vector u = (1, 2, 3) và cơ sở B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. Tọa độ của u trong cơ sở B là:

Ma trận nào sau đây không có ma trận nghịch đảo?

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = y/x là: