Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IUH

Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 0]] và B = [[-1, 1], [2, 4]]. Tính ma trận A.B.

Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 0], [3, 0, 1], [4, -1, 2]].

Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1], [3, 4, m]] bằng 2.

Dùng quy tắc Cramer, tìm nghiệm x của hệ phương trình: 2x + 3y = 7; 3x - y = 5.

Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 2], [4, 3]].

Tìm m để hệ phương trình x + y - z = 1; x + 2y + 3z = 2; x + 3y + mz = 3 có nghiệm duy nhất.

Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?

Tìm tọa độ của vector u = (3, 1) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)}.

Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[5, -2], [4, -1]].

Cho hàm số z = x²sin(y) + ycos(x). Tìm đạo hàm riêng ∂z/∂x.

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x² + y² - 4).

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = e^(2x)y³.

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = xy - 2x - 4y.

Phân loại điểm dừng M(1, 2) của hàm số f(x, y) = x² + y² - 2x - 4y + 10.

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 2x + y với điều kiện x² + y² = 5.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = y.cot(x).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 8y' + 15y = 0.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0 là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 6y' + 13y = 0.

Cho ma trận A vuông cấp 3 có det(A) = -2. Tính det(-2A).

Cho ánh xạ tuyến tính f: R² -> R³ có f(1,1)=(1,2,3) và f(1,2)=(0,1,1). Tìm f(x,y).

Nghiệm của bài toán giá trị đầu: y' - 2xy = 0, y(0) = 3 là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 2y' + y = 3eˣ là:

Cho hàm số z = arctan(y/x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, m)} là một cơ sở của R³.

Tìm cực trị của hàm số z = x² + xy + y² - 3x - 6y.

Phân loại phương trình vi phân y' - y/x = x²y².

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x,y) = x³ + 2y³ tại điểm M(1,1) theo hướng vector v=(3,4).

Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ=1 của ma trận A = [[2, -1], [1, 0]].

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 1 + y².