Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UIT

Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, -1], [2, 0]].

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.

Tìm m để hệ vector S = {(1, 1, 2), (2, 3, 1), (4, 5, m)} là một hệ phụ thuộc tuyến tính.

Cho hàm số f(x, y) = x.ln(y). Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(2, e).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 2y' + 5y = 0.

Tìm các điểm dừng của hàm số f(x, y) = xy - x³ - y².

Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 2. Tính det(A.Aᵀ).

Tập hợp W = {(x, y, z) ∈ R³ | x - 2y = 0 và y + z = 0} là một không gian con của R³. Tìm số chiều của W.

Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tìm một vector riêng (eigenvector) của A.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1: y' + (1/x)y = 3x.

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, 0, 2], [2, 2, 1, 5], [-1, -1, 1, -1]].

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + y - z = 1; 2x + 3y + mz = 3; x + my + 3z = 2.

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y, z) = xyz tại điểm M(1, 1, 2) theo hướng của vector v = (1, 2, 2).

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4x + 3y với điều kiện x² + y² = 25.

Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x⁴ + y⁴ - 4xy.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0 là:

Cho A là ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Tìm nghiệm của bài toán giá trị đầu: y'' - y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0.

Tìm vi phân cấp hai d²f của hàm số f(x, y) = e²ˣcos(y).

Tìm tọa độ của vector u = (5, 4) trong cơ sở B = {(1, 2), (3, 1)} của R².

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[cos(α), -sin(α)], [sin(α), cos(α)]].

Dạng nghiệm riêng của phương trình y'' + y = x.sin(x) là:

Cho hàm số z = xʸ. Tính đạo hàm riêng z'ₓ tại điểm (e, 2).

Cho không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,1,1), (2,0,1), (3,1,2)}. Tìm dim(W).

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x + 2y = 3; 2x + my = 5.

Cho ma trận A = [[2, 2], [1, 3]]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tìm một cơ sở cho không gian hạt nhân (Ker f).

Cho hàm số z = u²v³, với u = x+y và v = x-y. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.

Phân loại phương trình vi phân (2xy + eˣ)dx + (x² + siny)dy = 0.

Cho phương trình x³ + y³ - 3xy = 1. Tính giá trị của đạo hàm y'(x) tại điểm (1, 1).