Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 ULSA

Cho hai ma trận A = [[1, 0], [2, 1]] và B = [[3, 4], [0, 5]]. Tính ma trận A + B.

Tính định thức của ma trận A = [[2, 1], [3, 5]].

Ma trận vuông A được gọi là ma trận khả nghịch nếu:

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].

Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B. Hệ có vô số nghiệm khi:

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm nào?

Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, m], [2, 4]].X = [[1], [2]] có vô số nghiệm.

Trong không gian R², hệ vector nào sau đây là một cơ sở?

Cho hàm số z = f(x, y) = x⁴ + 3y³ - 5xy. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x - y).

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² - 4x + 6y + 2024.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0.

Cho ma trận A vuông cấp 3 có det(A) = 5. Tính det(2A).

Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính?

Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[1, 2], [1, 3]].

Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số z = 2x³ + 5y².

Cho hàm số f(x, y) = x²y + y²x. Tính f(1, 2).

Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x² + y² + 2xy.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 5y là:

Cho z = sin(x) + cos(y). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂²z/∂x².

Số chiều của không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y + z = 0} là:

Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 2], [3, m]] bằng 1.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - 3x² = 0 là:

Cho hàm z = f(x,y) = eˣʸ. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.

Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y'' + 4y' - 5y = 0 là:

Cho A, B là hai ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch. Ma trận (A.B)⁻¹ bằng:

Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = -x² - y² + 2x + 4y.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' = 1/x, y(1) = 2 là:

Tìm tọa độ của vector u = (3, 5) trong cơ sở B = {(1, 0), (1, 1)} của R².

Phương trình vi phân (x+1)dx + ydy = 0 thuộc loại nào?