Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UTH

Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 1], [2, 3]].

Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A và ma trận bổ sung A⁻. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, m, 4], [-1, -1, -2]] bằng 1.

Trong không gian R³, cho cơ sở B = {(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}. Tìm tọa độ của vector u = (2,2,2) trong cơ sở B.

Cho hàm số f(x, y) = x²eʸ. Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(1, 0).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 6y' + 9y = 0.

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[3, 1], [5, 2]].

Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?

Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ + y² - 6xy.

Cho hàm z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z"xy.

Dùng phương pháp Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' + (2/x)y = x³ là:

Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).

Hệ vector nào sau đây là độc lập tuyến tính trong R³?

Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, 2, -1], [2, 5, 1], [-1, -3, m]].X = [[1], [3], [0]] có vô số nghiệm.

Phân loại điểm dừng M(0,0) của hàm số f(x, y) = x² - 2xy + 2y² + x⁴.

Nghiệm của bài toán giá trị đầu y'' + 4y = 0, với y(0) = 0, y'(0) = 2 là:

Tính vi phân cấp hai d²f của hàm f(x,y) = x³y⁴.

Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = 1 của ma trận A = [[2, -1], [2, -1]].

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 2cos(x) là:

Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - 3y). Ma trận của f trong cơ sở chính tắc của R² là:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x, y) = xy trên hình chữ nhật D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = x.y² là:

Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: x + y + z = 0, 2x + 2y + 2z = 0.

Cho hai ma trận A = [[1, 2], [0, 3]] và B = [[4, 1], [1, 2]]. Tính det(A.B).

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y tại điểm P(1, 2) theo vector v = (3, 4).

Sử dụng quy tắc Cramer, tìm nghiệm x của hệ phương trình: 2x + 5y = 1, 3x + 7y = 2.

Dạng của nghiệm riêng trong phương pháp hệ số bất định cho phương trình vi phân y'' - 2y' = 3x + 1 là:

Cho phương trình x³ + y³ - 9xy = 0. Tính đạo hàm y'(x) tại điểm (2, 4).

Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình [[1, 2], [0, 1]].X = [[3], [5]].