Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn

Cho hàm số \( z = x^3 - 3xy + y^2 \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \).

Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2+xy+x+y \).

Phân loại điểm dừng M(-1/3, -1/3) của hàm số \( z = x^2+y^2+xy+x+y \).

Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x^2+y) dy dx \).

Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_{y^2}^1 f(x,y) dx dy \).

Tính \( I = \iint_D y dxdy \), trong đó D là nửa hình tròn \( x^2+y^2 \le R^2, y \ge 0 \).

Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C x ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).

Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C y dx - x dy \), với C là đoạn thẳng nối A(1,1) đến B(2,2).

Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x)dx + (y)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' = \sin x \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 2y' - 3y = 0 \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 4y' + 4y = 0 \).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x^2+y^2 \).

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=2 \), với \( 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 2 \).

Tìm nghiệm của phương trình \( y' = x \) với \( y(0)=1 \).

div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (xy, yz, zx) \) là:

Phương trình \( y'' + \omega^2 y = 0 \) mô tả quá trình nào sau đây?

Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^2 \int_0^1 \int_0^1 dzdydx \).

Tính \( \int_C yds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).

Trường vector nào sau đây không phải là trường thế?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' = 2x/y \).

Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = 1 \).

Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x/2) \).

Tính diện tích mặt \( z=xy \) nằm trên hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^3+y^3 \).

Cho \( \vec{F} = (x,y,z) \). Tính curl(F).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y''-9y = 0 \).

Tính \( \int_C xdx \) với C là nửa đường tròn \( x^2+y^2=1, y \ge 0 \) từ (1,0) đến (-1,0).

Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s-1} \).

Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x+y)^2 dxdy \) có giá trị bằng: