Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê UTE

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 sinh viên. Tính xác suất để trong nhóm có ít nhất một sinh viên nữ.

Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Xác suất để có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, P(A ∪ B), là:

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm hai lần gieo bằng 8", B là biến cố "Lần gieo thứ nhất được 4 chấm". Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một hộp chứa 5 bi trắng và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bi (không hoàn lại). Xác suất để bi thứ hai là bi trắng, biết rằng bi thứ nhất là bi đen, là bao nhiêu?

Một công ty có ba nhà máy sản xuất cùng một loại sản phẩm. Nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng 40%, 35%, 25% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của ba nhà máy lần lượt là 2%, 3%, 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng chung. Xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm là:

Sử dụng lại dữ kiện của câu 5. Nếu sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất để sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là bao nhiêu?

Trọng lượng (đơn vị: gram) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(500, 25). Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 495g đến 505g là bao nhiêu? (Biết Φ(1) = 0.8413, Φ(2) = 0.9772)

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Xác suất để có đúng 4 lần trúng mục tiêu là:

Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn là 4%. Kiểm tra ngẫu nhiên 20 sản phẩm từ lô hàng này. Xác suất để tìm thấy đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Giá trị của hằng số k là:

Với biến ngẫu nhiên X ở câu 10, kỳ vọng E(X) có giá trị là:

Thời gian chờ đợi (phút) của khách hàng tại một quầy dịch vụ là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với trung bình là 5 phút. Xác suất một khách hàng phải chờ hơn 10 phút là:

Trong một trạm kiểm soát, trung bình có 3 xe ô tô đi qua mỗi phút. Giả sử số xe đi qua tuân theo phân phối Poisson. Xác suất để có đúng 5 xe đi qua trong một phút là:

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:
X 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.4 0.3
Phương sai Var(X) của X là:

Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên T (giờ) có phân phối chuẩn với trung bình 800 giờ và độ lệch chuẩn 40 giờ. Xác suất để một bóng đèn có tuổi thọ dưới 750 giờ là bao nhiêu? (Biết Φ(1.25) = 0.8944)

Phát biểu nào sau đây là sai về phân phối chuẩn?

Để ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên nam UTE, người ta khảo sát ngẫu nhiên 100 sinh viên và tính được chiều cao trung bình mẫu là 170 cm, độ lệch chuẩn mẫu là 5 cm. Khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình là: (z₀.₀₂₅ = 1.96)

"Độ tin cậy" (Confidence Level) trong ước lượng khoảng có ý nghĩa là gì?

Khảo sát 400 người tiêu dùng thì thấy có 80 người ưa thích sản phẩm A. Khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm A là: (z₀.₀₅ = 1.645)

Khi kích thước mẫu tăng lên (với các yếu tố khác không đổi), độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể sẽ:

Một máy đóng gói sản phẩm có trọng lượng tuân theo phân phối chuẩn. Cân thử 16 gói, ta được trung bình là 498g và độ lệch chuẩn mẫu là 4g. Khoảng tin cậy 95% là: (t₀.₀₂₅,₁₅ = 2.131)

Muốn ước lượng tỷ lệ phế phẩm với sai số không vượt quá 3% và độ tin cậy 95%, cần khảo sát tối thiểu bao nhiêu mẫu? (z₀.₀₂₅ = 1.96)

Ước lượng điểm cho phương sai tổng thể σ² từ một mẫu dữ liệu là:

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) là:

Mức ý nghĩa (Significance Level) α trong kiểm định giả thuyết thống kê là:

Một nhà sản xuất công bố trọng lượng trung bình là 500g. Cân 36 sản phẩm cho trung bình mẫu là 495g, độ lệch chuẩn 12g. Với α = 5%, kết luận:

Giá trị p-value là 0.04, với mức ý nghĩa α = 0.05. Kết luận đúng là:

Một công ty quảng cáo rằng hơn 30% người xem TV nhớ tên sản phẩm. 165/500 nhớ tên. Giả thuyết H₀ và H₁ là:

Với dữ kiện câu 28, giá trị thống kê kiểm định z là:

Một quy trình cũ có phương sai 1.5 mm². Mẫu mới có phương sai 1.2 mm² (n = 20). Kiểm định nào phù hợp?